Physical blog

Váltakozó feszültség elıállítása
Az idıben periodikus feszültség a váltakozó feszültség. Tehát az indukált feszültség
meghatározásához segítségül kell hívnunk a sebesség-idı függvényt: v = Aωcos( ωt). Ezután az indukált feszültség: U=BlAωcos(ωt), ahol a BlAω kifejezés a fezsültség maximuma.

A váltakozó feszültség effektív értéke
Kapcsoljunk váltakozó feszültséget ellenállásdrótra. A drót ugyanúgy melegszik, mintha
egyenfeszültséget kapcsoltunk volna rá: az áram munkát végez.
A váltakozó feszültség effektív értéke az az egyenfeszültség, amely egy periódusidı
alatt, ugyanazon az ellenálláson, ugyanakkora munkát végez.






Kondenzátort tartalmazó áramkör vizsgálata
kondenzátort kapcsolunk váltakozó feszültségre, és a kondenzátor töltésére
rendezzük egyenletünket: Q = CU0 sin( ωt).
A rezgéseknél már beláttuk, hogy ha a kitérés szinuszosan változik, akkor a sebesség
koszinuszosan, és a sebesség-amplitúdó Aω. Mivel a töltés, és az elektromos áram között
ugyanolyan a kapcsolat, mint a kitérés és a sebesség között, ezért: I = CωU0 cos(ωt).
Láthatjuk, hogy a szinuszos feszültséghez koszinuszos áram tartozik.
Az áram maximális értéke: I0 = CU0ω.
A kondenzátor váltakozó áramú ellenállását a feszültség és az áram maximális értékének
a hányadosaként definiálhatjuk, és Xc-vel jelöljük. A kondenzátor váltóáramú ellenállása
fordítottan arányos mind a kapacitással, mind a frekvenciával.





Nyugalmi indukció
Közös vasmagra tegyünk két tekercset, majd az egyik tekercsre kapcsoljunk telepet, és
egy tolóellenállást, a másikra pedig árammérı mőszert. (31. ábra).
Az elsı tekercs váltakozó árama változó mértékben mágnesezi a vasmagot. Így a
második tekercs belsejében is változik a mágneses tér. Ez a váltakozó mágneses tér maga
körül elektromos teret hoz létre, és ez az indukált elektromos tér okozza az áramot a másik tekercsben, illetve árammérıben. Ha a tolóellenállás csúszkáját más és más sebességgel mozgatjuk, azt vesszük észre, hogy minél gyorsabban mozgatjuk a csúszkát, annál nagyobb feszültséget jelez a másik tekercsre kapcsolt mőszer.
Kísérletünk szerint a tekercsben indukált feszültség nagysága arányos a tekercs
menetein áthaladó mágneses fluxus változásának sebességével.
Azt is megfigyelhetjük, hogy ha a tekercs menetszámát megnöveljük, akkor az indukált
feszültség megnı. Tehát összegezhetjük, hogy az indukált feszültség nagysága egyenesen
arányos a mágneses fluxus változási sebességével és a változó fluxust körülvevı menetek
számával. A negatív elıjel a Lenz-törvényt, tehát voltaképpen az energia-megmaradás
törvényét fejezi ki. Ha nem így lenne akkor a változó fluxust az indukált áram mágneses tere erısítené, így egyre nagyobb és nagyobb áramok jöhetnének létre, ami lehetetlen!



















Kölcsönös és önindukció
Vasmagos tekercsre kapcsoljunk váltakozó feszültséget és vigyünk a közelébe egy
másik tekercset, amelyre feszültségmérıt kapcsoltunk. A mőszer által mutatott értékek erısen függnek a másik tekercs térbeli elhelyezkedésétıl. A legnagyobb értéket akkor mutat, ha közös vasmagra kerül a lét tekercs. Két tekercs közti kapcsolatot az ún. kölcsönös indukciós együtthatóval jellemezhetjük.





L12 a két tekercs geometriai adataiból, illetve egymáshoz viszonyított térbeli
elhelyezkedésétıl függ. A kölcsönös indukciós együttható mértékegysége:
Vs/A.= Henry= H.
 Bizonyítás nélkül említjük meg, hogy pl. az l hosszúságú, A keresztmetszető közös
tekercstestre csévélt N1 és N2 menetszámú tekercsekbıl álló rendszer kölcsönös indukciós
együtthatója:





ahol a relatív permeabilitást akkor használjuk, ha a tekercset nem levegı, hanem vasmag
tölti ki.

Önindukció
Kapcsoljunk egy tekercset egy laposelem és egy ködfényszóróhoz. Ha a laposelemet kibe
kapcsolgatjuk, akkor a ködfénylámpa felvillan. A tekercs számára közömbös, hogy honnan
származik a változó mágneses mezı, amely miatt benne feszültség indukálódik. Esetünkben a tekercs saját árama változik, és ennek következtében változik a tekercsben áthaladó fluxus. Az a jelenség, amikor a saját mágneses fluxus változása miatt keletkezik indukált
feszültség, az önindukció. Az önindukciós feszültséget a kölcsönös indukcióhoz hasonlóan az:




egyenlettel definiáljuk. L = 1 Henry az önindukciós együtthatója
(öninduktivitása) annak a tekercsnek, amelyen ha 1 s alatt 1 A-t változik az áram, akkor 1 V feszültség indukálódik. Bizonyítás nélkül említjük meg, hogy pl. egy l hosszúságú N
menetszámú egyenes tekercs (szolenoid) önindukciós együtthatója:






Tekercs mágneses terének energiája
Az a munka, ami a mágneses tér kiépítéséhez szükséges energiát fedezi, az a tekercs
által tárolt energia is. Vagyis ekkora munkát végez a telep, amíg a kiépül a tekercs mágneses tere.





Ha az L önindukciós együttható helyére behelyettesítjük az elızıekben felhasznált
összefüggéseket, akkor megkapjuk, hogy:





Eredményünk elsı tényezıjében felismerhetjük a B mágneses indukció kifejezését. A
második tényezıt is ilyen alakra hozhatjuk, ehhez csak egy μ0 –as szorzó, ill. egy l-es osztó hiányzik. Ezeket a bıvítéseket elvégezve, a kifejezés:




Vegyük észre, hogy Al a tekercs térfogata. A kifejezést a térfogattal elosztva az
egységnyi térfogatra jutó energiát, azaz a mágneses energiasőrőséget kapjuk.





Eredményünk általánosan is igaz: a mágneses tér energiasőrősége egy adott pontban
arányos a mágneses indukció négyzetével.


Tekercs váltakozó áramú ellenállása
A tekercs váltóáramú ellenállása az impedancia, Jele: XL, mértékegysége: Ohm.
Az elızıekben már említett váltóáram ellenállását tekercsben a következıképpen
számíthatjuk ki: XL = U0 / I0 = Lω.
A tekercs váltakozó áramú ellenállása egyenesen arányos az önindukciós együtthatóval
és a frekvenciával.

Az RLC-kör
 Készítsük el a  kapcsolást. Kapcsoljunk váltakozó feszültséget az áramkörre, majd mérjük meg az egyes tagok feszültségét. Azt tapasztaljuk, hogy az egyes elemeken mért effektív feszültségek összege nagyobb, mint a körre kapcsolt fezsültség effektív értéke. A párhuzamos azonos frekvenciájú rezgések amplitúdói úgy összegezhetık, mintha vektorok lennének. Ennek alapján felírható a következı összefüggés Pitagorasz tétele alapján: U2 = U2 R + (UL – UC)2 .
A kifejezés négyzetgyökét az áramerısség effektív értékével osztva.



ahol U/I hányados az áramkör váltóáramú ellenállása, azaz
impedanciája: Jele Z, mértékegysége Ohm. Ha behelyettesítjük az elızıekben megtárgyalt
összefüggéseket,






kifejezéshez jutunk. A vektorábráról leolvashatjuk az áramkör árama és feszültsége közti fáziskülönbség szögének tangensét.

 Kapcsoljunk sorosan kondenzátort és tekercset váltóáramú körbe. Kialakulnak olyan
helyzetek, amikor a kondenzátor , ill. a tekercs feszültsége nagy lesz, míg összegük ehhez
képest jóval kisebb, sıt nulla. Ekkor alakul ki a feszültségrezonancia. Mivel az induktivitás változtatásával elérhetjük, hogy a tekercs induktív ellenállása megegyezzen a kondenzátor kapacitív ellenállásával: XL = XC.
Ekkor azonban az áramkör ellenállása a tekercset alkotó drót ellenállásával lesz egyenlı:
Z = R, amely viszonylag kis értékő, így az áramkörben nagy áram folyhat. Ekkor a
tekercsen, ill. a kondenzátoron ωL/R-szer nagyobb feszültség esik, mint amennyi az
ellenálláson mért feszültség.
Az elızıekben leírt összefüggések segítségével határozzuk meg azt a frekvenciát, ahol a
feszültségrezonancia létrejön: Lω =1 / Cω.
Felhasználva, hogy ω = 2πf, kapjuk a Thomson-képletet:





Feszültségrezonancia esetén a kör ellenállása tiszta ohmos és minimális.

  Kapcsoljunk párhuzamosan tekercset és kondenzátort. Ha változtatjuk a tekercs
induktivitását, elıállnak olyan helyzetek, mikor az egyes mellékágakban folyó áramok
erısségei közel megegyeznek, de összegük nulla lesz, mivel fázisuk ellentétes. Ez a miatt
alakulhat ki, mert a tekercsnek ohmikus ellenállása is van. Határozzuk meg ideális (ellenállás
nélküli) tekercs és kondenzátor esetén azt a frekvenciát, amely mellett létrejön az
áramrezonancia. Tehát ekkor a tekercs és kondenzátor árama azonos nagyságú, csak ellentétes fázisú:





Mivel áramrezonancia esetén a fıágban folyó áram közel nulla, ezért akkor a
párhuzamosan kapcsolt tekercs és kondenzátor eredı ellenállása nagyon nagy.

   Kössünk egy nagy induktivitású tekercset és egy nagy kapacitású kondenzátort
párhuzamosan. Kezdetben a feltöltött kondenzátor feszültsége megegyezik a telep
feszültségével, az áram erıssége pedig nulla. Az áram megindulása után a kondenzátor
feszültsége csökken, hiszen csökkent a töltése, így hamarosan nulla lesz. Ekkor viszont a
tekercsnek már kiépült a mágneses tere, az áram maximális, de nincs töltésutánpótlás. Az
áramnak ennek megfelelıen nullára kellene csökkennie, de emiatt változik a tekercs mágneses tere, és ez a tekercsen Lenz-törvénye értelmében olyan feszültséget indukál, amely az áram csökkenését akadályozni igyekszik, vagyis az eredeti áramirányt tartja fenn. Ennek következtében a kondenzátor újra feltöltıdik, csak ellenkezı polaritással. Ezután a folyamat újraindul, csak ellenkezı irányban. Ez a mechanikai rezgésekkel analóg folyamat az elektromágneses rezgés.
Valódi tekercs és kondenzátor esetén csillapodó rezgés jön létre, az elrendezést pedig
elektromos rezgőkörnek nevezzük. Ahhoz, hogy a rezgés csillapítatlan maradjon, külsı
áramforrást kell a körhöz kapcsolni. Ha ez a külsı kényszer nem hat a körre, úgy ezeket
szabad rezgéseknek, a rezgés frekvenciáját pedig sajátfrekvenciának nevezzük, ami a jól ismert Thomson-képlettel megegyezik.

   Ha egy zárt rezgőkört nyitott rezgkörré alakítunk, tehát a kondenzátor lemezeit,
valamint a tekercs meneteit széthúzzuk, a rezgőkörből kialakul, az ún. dipólusantenna.
A dipólus egyrészt abban különbözik a zárt rezgőkörtıl, hogy a kapacitás és az
önindukció nem egyetlen helyre koncentrálódik, másrészt jelentős mennyiségű energiát
sugározhat ki a környezetébe. Ha a dipólus egy oszcillátor rezgıkörének közelében helyezünk el, akkor az indukció miatt a dipólusban is elektromágneses rezgések alakulnak ki, melyeket a dipólus elektromágneses hullám formájában kisugároz.

Az elektromágneses hullámok vákuumban a fény terjedési sebességével terjednek tova.
Valamint rájuk is igaz a mechanikai hullám jelenségei:-visszaverıdés, -törés, -elhajlás, -
állóhullám, -interferencia, -Doppler-hatás. Az elektromágneses hullámok transzverzális
hullámok, hiszen egy tetszőlegesen kiválasztott magfigyelési pontban az E és B merılegesek egymásra, a terjedési irányra.

A váltakozó áramok nem túl nagy frekvenciák esetén ún. kvázistacionárius hullámok, ami azt jelenti, hogy a vezeték mentén egy adott pillanatban az elektromos térerısség gyakorlatilag mindenütt ugyanakkora. Egészen más a helyzet nagyon nagy frekvenciájú feszültségforrás alkalmazásakor. Az elektromágneses hullámok terjedési tulajdonságai is e frekvenciák, illetve hullámhosszaktól különbözıek.