Physical blog

  A nem nulla kezdősebességő egyenes vonalú egyenletesen változó mozgások egy
speciális esete. A mozgást leíró összefüggések pedig ezen elmélet alapján:




A függőleges hajításnál szokás megadni az emelkedés idejét és magasságát:





Ha a hajítás lefelé történik, akkor az összefüggések:

   A vízszintesen elhajított test mozgását egy vízszintes, állandó sebességő mozgás és egy szabadesés összegeként írjuk le. Ezt azért tehetjük meg, mert a függőleges nehézségi
gyorsulás a vízszintes kezdősebességét, nagyságát nem változtatja meg, a leeső tárgynak
pedig nincs kezdősebessége. A leírásához koordináta-rendszerünket úgy vesszük fel, hogy
az origó az elhajítás helye, míg az y tengely függőlegesen lefelé, az x tengely pedig a hajítás irányába mutasson. (ábra).























Ekkor a test helyzetét leíró függvények:





A sebesség vízszintes és függőleges komponense:



A hely-idő függvényekből az időt kiküszöbölve, a hajítás pályáját kapjuk:

  A mozgást egy vízszintes, állandó sebességő mozgásra és egy függıleges hajításra
bontjuk. A test kezdısebességét bontsuk fel vízszintes és függıleges komponensekre (ábra).






























A vízszintes és függőleges sebességek:




A helyet megadó függvényekből az idıt kiküszöbölve a pálya egyenletét kapjuk:

   Az egymással kölcsönhatásban lévő tömegpontokból álló rendszer a pontrendszer.
Vízszintes asztalon két játékautó áll, amelyeket elhanyagolható súlyú, és nyújthatatlan fonál köt össze.









Az első autót vízszintes F erıvel húzzuk. Mekkora az autók gyorsulása? A
következő mozgásegyenletek írhatók fel:



A három egyenletet megoldva:






Impulzusmegmaradás tétele: Azok az erők, amelyeket a pontrendszerhez nem tartozó
testek fejtenek ki a rendszer tagjaira, a külső erők. Ebbıl következik, hogy a pontrendszer
tagjai között fellépı erők a belső erők. A pontrendszer összimpulzusát a belső erők nem
tudják megváltoztatni. Az olyan pontrendszert, ahol csak belső erők hatnak, zárt
pontrendszernek hívjuk. Zárt pontrendszer összlendülete állandó. Ez a
lendületmegmaradás vagy impulzusmegmaradás tétele.

Ha egy pontrendszerre külső erık is hatnak, a pontrendszer összlendületének
megváltozása egyenlő a rendszer tagjaira ható külső erők erılökéseinek összegével. Ha ez
az összeg nulla, a pontrendszer összlendülete állandó. Egy pontrendszerre vonatkozó
lendülettétel külső erők hatására a következőképpen fogalmazható:





Ütközések: (Tökéletesen rugalmatlan ütközés). Tökéletesen rugalmatlan két test
ütközése akkor, ha az ütközés után azonos sebességekkel haladnak tovább. Például két
kisautó ütközése, mely után a kisautók megállnak, és nem mozognak tovább. Az mozgási
energiájuk átalakul. ( Hő, deformáció, stb.)

Mivel az ütközés során a két test zárt pontrendszernek tekinthetı, ezért alkalmazhatjuk
az impulzusmegmaradásának tételét. Az ütközés előtti és utáni lendületek összege egyenlő:

,ahol c az ütközés utáni sebessége mind a két testnek.


Tökéletesen rugalmas ütközés: Az olyan ütközés, amikor az ütközésben részt vevő
testek együttes mozgási energiája az ütközés előtt és után megegyezik, a tökéletesen
rugalmas ütközés. Ebben az esetben is csak belső erők lépnek fel, így a
lendületmegmaradásának tétele most is használható:

ahol u az ütközés utáni sebesség.

  Körmozgást végez egy tömegpont akkor, ha a pálya kör, a megtett út pedig a körpályán
befutott ív. A görbe vonalú pályákkal kapcsolatban már láttuk, hogy a sebességvektor
minden pillanatban a pálya érintıjébe esik. Ez a körpályán is teljesül. Körmozgás esetében
ezt kerületi sebességnek nevezzük. A körmozgás jól jellemezhetı a mozgó ponthoz húzott
sugár elfordulásának szögével, amelyet radiánban mérünk. Ekkor a befutott ív  (delta) i
hosszúsága és a (delta)α szögelfordulás között a következı összefüggés írható föl:

i = r · α.

(delta)t idő alatt befutott ív átlagos kerületi sebessége:    v = i (delta)/(delta)t.
A két összefüggés integrálása során megkapjuk:   v = r · (delta)α/(delta)t.
A (delta)α / (delta)t hányados a szögsebesség: Jele:   ω, Dimenziója: 1/s.
Képlettel kifejezve:   ω=(delta)α/(delta)t.
A kerületi sebesség és a szögsebesség kapcsolata pedig:   v=rω.

Ha a körpályán mozgó test sebessége változik, akkor gyorsulása is kell, hogy legyen.
Ezen gyorsulás normális komponense, (középpontba mutató) a centripetális, tangenciális
gyorsulás a kerületi gyorsulás. A kerületi gyorsulás a körmozgást végzı test sebességének
nagyságát változtatja, így a pillanatnyi sebesség és a kerületi gyorsulás kapcsolata:



A negatív elıjelet akkor használjuk, ha a sebesség és az érintı irányú gyorsulás
ellentétes irányú.

A centripetális gyorsulás nagysága:



Iránya a kör közepe felé mutat.


Egyenletes körmozgás: Egyenletes körmozgásról beszélünk, ha a pálya kör, és a
mozgó test által befutott ív arányos a befutáshoz szükséges idıvel. A definícióból
következik, hogy a kerületi sebesség, a szögsebesség és a centripetális gyorsulás állandó, a kerületi gyorsulás pedig nulla. A mozgást leíró összefüggések tehát:
                                i = vt              α = ωt.

A körpálya egyszeri teljes befutásához tartozó idıt keringési idınek nevezzük, jele: T.
Az egységnyi idı alatt befutott körök száma a fordulatszám, jele: n.
A két definícióból következik, hogy a két mennyiség egymás reciproka: T = 1 / n.
A szögsebességet a keringési idıvel és a fordulatszámmal kifejezve: