a gyorsulás arányos a kitéréssel, és mindig az egyensúlyi helyzet felé mutat. Ezt összevetve a dinamika alaptörvényével megállapíthatjuk, hogy egy pontszerő test harmonikus rezgımozgást végez, ha a rá ható erık eredıje a nyugalmi helyzettıl mért távolsággal arányos és mindig a nyugalmi helyzet felé mutat.
Ha egy m tömegő test vízszintes súrlódásmentes felületen, D rugóállandójú rugó hatása
alatt mozog, a rezgésideje:
Láthatjuk, hogy a rezgésidı csak a test tömegétıl és a rugó erısségétıl függ.
Az ingamozgás: Függesszünk vékony fonálra kismérető testet. Ha a test pontszerő és a
fonál tömege elhanyagolható, akkor matematikai ingáról vagy fonálingáról beszélünk.
Abban az esetben, ha a fonálinga kitérése kicsi, a kilengési szög közel megegyezik a szög
szinuszával, így azzal egyszerősíthetünk. Mivel ez a kis kitérés harmonikus rezgımozgást is
végez, megállapíthatjuk, hogy a rendszer rezgésideje:
ahol l a fonál hossza, g pedig a nehézségi gyorsulás.
A súlypontján kívül felfüggesztett, lengeni képes merev test, pedig a fizikai inga. Mivel
ebben az esetben nem pontszerő a testünk, hanem merev testként viselkedik és van
kiterjedése, így a fizikai inga lengésideje:
ahol a Θ a test tehetetlenségi nyomatéka, m a test tömege, s pedig a súlypont és a
felfüggesztési pont távolsága.
A rezgési energia: Rezgımozgást végzı rendszer maximális kitérése esetén (amplitúdó
maximális), ebben a szélsı helyzetben a kitérı test sebessége nulla, itt tehát a teljes energiát a rugalmas energia teszi ki:
ahol D a rugóállandó.
Zérus kitérésnél, tehát a test egyensúlyi helyzeten való áthaladás pillanatában viszont a
rugó nyújtatlan, így az egész energia tisztán mozgási energia:
Ha a sebesség helyébe beírjuk az Aω összefüggésünket, valamint az ω = 2πn értéket,
akkor megkapjuk, hogy:
A csillapított rezgés: Amennyiben a testre a rugóerı kívül más erı is hat, akkor a
rendszer energiája folyamatosan csökken, a rezgés amplitúdója egyre kisebb lesz, a rezgés
csillapodik. Ha a rugóerın kívül csak súrlódási erı hat, a test maximális kitérése minden
félperiódusban ugyanannyival csökken, így az egymást követı amplitúdókra egyenes
fektethetı.(lineáris).
Ha a testet a közegellenállás csillapítja, akkor a test maximális kitérése kezdetben
rohamosan, majd egyre kevésbé csökken, így az egymást követı amplitúdók egy
exponenciális görbére illeszkednek. Ez azért lehetséges, mivel a közegellenállás a sebesség
négyzetével arányosan hat, így az illeszkedıgörbének is négyzetes függvény alakja kell
hogy legyen. Ha csillapítatlan rezgést akarunk létrehozni, akkor gondoskodnunk kell a
súrlódási erık által elvont energia pótlásáról.
Nagy viszkozitású folyadékokban (pl.:méz), megeshet, hogy nem jön létre még egy
teljes rezgés sem. Ezek a rezgımozgások az aperiodikus mozgások.
A kényszerrezgés és rezonancia: Ha egy rezgıképes rendszert egyensúlyi helyzetébıl
kitérítve magára hagyunk, akkor a ún. szabadrezgést végez, amely a környezettıl függıen valamilyen mértékben csillapodik. Ha egy ilyen rendszerre periodikus erı hat, akkor ez az erı gerjeszti a rendszert. Állandó amplitúdójú harmonikus rezgés jön létre, melynek
frekvenciája megegyezik a gerjesztı rezgés vagy erı frekvenciájával, amplitúdója és
kezdıfázisa azonban attól eltér. A gerjesztı erı (külsı periodikus erı) hatására létrejövı
rezgést kényszerrezgésnek hívjuk.
Akasszunk egy laza rugóra egy testet, és a rugó kéznél lévı végét mozgassuk
periodikusan fel-le. Megfigyelhetjük, hogy a frekvencia növelésével a létrejött rezgés
amplitúdója is nı, és egy egészen nagy amplitúdó is kialakulhat. Ha tovább növeljük a
frekvenciát az amplitúdó csökkenni fog.
Az egészen nagy amplitúdó létrejötte a rezonancia. Ekkor a kényszerítı rezgés
frekvenciája közelítıleg megegyezik a rezgıképes rendszer szabad rezgésének a
frekvenciájával, az ún. sajátfrekvenciával.
