elmozdulás szorzata. Munkavégzésünk nagysága attól függ, hogy mekkora erıvel és milyen
hosszú úton mozgatunk egy testet. Abban az esetben, ha az erı és a test elmozdulása
egyirányú, a munkán az F erő és s elmozdulás szorzatát értjük: W = F · s, ahol w a munka
jele, mértékegysége: ( kg · m²/s² = 1 J = egy Joule). Abban az esetben, ha az erı és az
elmozdulás nem egyirányú, az erıt felbontjuk elmozdulás irányú, és arra merıleges
komponensekre. A merıleges komponens munkája nulla, így általánosítva kimondhatjuk,
hogy az elmozdulásra merıleges erı nem végez munkát. Ha az erı és elmozdulás-vektor
által bezárt szög α, akkor a képletünk: W = F · s · cosα. Mivel cos90 = 0, a merıleges
komponens is nula.
Ha egy tömegpontra több erı hat, akkor az eredı erı munkája egyenlı az egyes erık
munkáinak algebrai összegével:
Speciális munkavégzések
Emelési munka: Emeljünk fel egy testet egyenletesen. Ebbıl következik, hogy a testre
ható erık eredıje nulla, tehát F = m · g. Az F erı munkája kiszámítható:
A nehézségi erı munkájánál az m·g erı iránya ellentétes az elmozdulással:
Ha a testet lefelé engedjük, az elıjelek a két munka között felcserélıdnek.
Súrlódási munka: Vízszintes talajon gyakran mozognak testek állandó erı hatására
állandó sebességgel. Ilyenkor a húzóerı a súrlódási erı ellenében végez munkát. Állandó
sebesség esetén a testre ható erık eredıje nulla:
Tehát az F húzóerő munkája:
A súrlódási erı munkája pedig:
A gyorsítási munka: A dinamika alaptörvénye szerint: F = ma, további kinetikai
összegfüggésekből számítva a gyorsítási munka:
Érdekes megfigyelni, hogy a munkavégzés kizárólag a test adataitól függ. Sem az út
sem a húzóerı nem szerepel a végsı megoldásban.
Rugó megnyújtása során végzett munka: Nyújtatlan helyzetbıl kiindulva, növeljük
meg egy D rugóállandójú rugó hosszát x-el. Mivel F= D · x, ezért a következı összefüggést
kapjuk:
A teljesítmény: A munkavégzés szempontjából fontos, hogy az mennyi idı alatt megy
végbe. A munkavégzés gyorsaságát a teljesítmény méri, jele: P. Valamely erı munkájának
átlagos teljesítménye az erı munkájának és munkavégzés idejének hányadosa:
Mértékegysége: J/s = 1 Watt ( W ).
Mivel a munkavégzés nem feltétlenül állandó, ezért definiálnunk kell pillanatnyi
teljesítményt is. A pillanatnyi teljesítmény az adott idıpont környezetében nagyon rövid t időre számított átlagteljesítménye: P = (delta)W /(delta) t.
Mivel W = F · s, így a teljesítmény P = F ·(delta)s / (delta)t. A pillanatnyi sebesség definíciójából tudjuk, hogy ( v = (delta)s /(delta)t). Tehát: P = F · v.
Az energia: Az energia, mint munkavégzı képesség definiálható. Az energia eltárolt
munka, amely megfelelı körülmények között ismét felszabadul. Az energia a test egy adott
állapotát jellemzi, míg a munka két állapot közötti folyamatot ír le.
A mozgási energia: A dinamika alaptörvényét és a munka definíciójából kiindulva ezt
az egyenletrendszert kapjuk:
A végeredmény csak a test mozgásállapotától függı mennyiségeket tartalmaz, vagyis:
mennyiség a test mozgási energiája, mértékegysége: 1 J – Joule.
A helyzeti energia: Az olyan erıket, amelyek munkája független az útvonaltól,
konzervatív erıknek hívjuk. ( gravitáció- elektrosztatikus erı). Ha egy testet A-ból B pontba visszük, munkavégzésünk, csak a pontok elhelyezkedéseitıl függ.Tehát a test állapotát jellemezhetjük azzal a munkával, amit akkor végzünk, ha a testet egy önkényesen megválasztott pontból ( referenciapont) a tér egy tetszıleges pontjába visszük. A konzervatív erıtér egy pontjában a test potenciális ( helyzeti ) energiája egyenlı azzal a munkával, amivel a testet a referenciapontból az adott pontba juttatjuk. Tehát ha egy m tömegő testet h magasságba juttatok, az elvégzett munka: W = F · s = F · h = m · g · h. Vízszintes elmozdulás esetén a munkavégzés nulla, hiszen az F erı és az elmozdulás
egymásra merőlegesek.
A test mozgása során, ha csökken a potenciális energiája nı a mozgási energiája, és
fordítva. Tehát:
A hatásfoka: A munkavégzés hatásfoka a hasznos és az összes befektetett munka
hányadosa:
mértékegység nélküli mennyiség.
